Решение задачи "Найти секущую AC в окружности"
г. Москва, Ленинский пр-кт д.71/91
8-901-572-77-70   +7 (499) 272-41-24
Дата публикации: 08.05.2024

Решение задачи "Найти секущую AC в окружности"

43b9f198 Дано: AB = 4 см AM = 3 см MK = 5 см

  1. Найдем длину BC: AB BC = AM MC 4 BC = 3 (MC + 5) 4BC = 3MC + 15 BC = 0.75MC + 3.75
  2. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMC: AM^2 + MC^2 = AC^2 3^2 + MC^2 = AC^2 9 + MC^2 = AC^2
  3. Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AMC: AC^2 = AM^2 + MC^2 - 2 AM MC cos(∠AMC) AC^2 = 3^2 + MC^2 - 2 3 MC cos(∠AMC) AC^2 = 9 + MC^2 - 6MC * cos(∠AMC)
  4. Так как треугольник ABC прямоугольный, то cos(∠AMC) = BC / AC AC^2 = 9 + MC^2 - 6MC * (0.75MC + 3.75) / AC AC^2 = 9 + MC^2 - 4.5MC^2 - 27MC / AC AC^2 = 9 + MC^2 - 4.5MC^2 - 27MC / AC
  5. Подставляем известные значения: AC^2 = 9 + MC^2 - 4.5MC^2 - 27MC / AC AC^2 = 9 + MC^2 - 4.5MC^2 - 27MC / AC AC^2 = 9 + MC^2 - 4.5MC^2 - 27MC / AC
  6. Решаем уравнение и находим длину секущей AC.