В корзине 0 товаров на сумму 0 Р

г. Москва, Ленинский пр-кт д.71/91

8-901-572-77-70 +7 (499) 272-41-24

Заказать обратный звонок

Дата публикации: 23.03.2025

Математика для бельчонка. Угол EBD

Содержимое статьи:

Дано:

Отрезки AB и CD пересекаются в точке E.
AC = CE = EB = ED.
∠ACE = 2/3 ∠CEA.
Найти:
∠EBD.
Решение:
1. Углы при пересекающихся прямых Поскольку прямые AC и CD пересекаются в точке E, образуются четыре угла: ∠ACE, ∠CEA, ∠EBD и ∠BED. Сумма этих углов равна 360 градусов.
2. Равные отрезки По условию AC = CE = EB = ED. Это значит, что треугольники ACE и BCE равны по трем сторонам. Поэтому ∠ACE = ∠BCE.
3. ∠ACE и ∠CEA По условию ∠ACE = 2/3 ∠CEA. Поэтому:
```
∠CEA = 3/2 ∠ACE
```
4. Угол EBD Поскольку ∠ACE = ∠BCE, можно записать:
```
∠ACE + ∠CEA = ∠BCE + ∠CEA
```
  Получаем:
```
2/3 ∠CEA + 3/2 ∠ACE = ∠CEA
```
  Выражаем ∠CEA:
```
∠CEA = 6/5 ∠ACE
```
  Подставляем это выражение во второе равенство в пункте 3:
```
∠EBD = 3/2 * 6/5 ∠ACE = 9/5 ∠ACE
```
5. Ответ Чтобы найти величину угла EBD в градусах, умноженную на 8, умножаем полученное выражение на 8:
```
∠EBD * 8 = 8 * 9/5 * ∠ACE = 72 ∠ACE
```
  Ответ: 72 ∠ACE.