Дата публикации: 23.03.2025

Математика 9 класс

Содержимое статьи:

Задача №1 Станок с программным управлением изготовляет бракованную деталь с вероятностью 1/20. Какова вероятность того, что в партии из 15 деталей не будет бракованных?
Решение: Вероятность изготовления небракованной детали: 1 - 1/20 = 19/20
Вероятность того, что партия из 15 деталей будет без бракованных: (19/20)^15 = 0,9135
Задача №2 В ящике лежат 5 белых и 6 чёрных шариков. Из ящика шесть раз наугад выбирают по одному шарику и кладут обратно перед следующим испытанием. Найти вероятность того, что из шести вынутых шариков белый шарик вынимали:
А) Ни одного раза Вероятность вынуть черный шарик: 6/11
Вероятность вынуть шесть черных шариков подряд: (6/11)^6 = 0,0519
Б) Менее трех раз Представим различные варианты выпадения менее трех белых шариков:

0 белых шариков: (6/11)^6 = 0,0519
1 белый шарик: 6C1 (6/11)^5 (5/11) = 0,2337
2 белых шарика: 6C2 (6/11)^4 (5/11)^2 = 0,3912
Вероятность: 0,0519 + 0,2337 + 0,3912 = 0,6768
В) Не менее двух раз Дополнительное событие к выпадению менее трех белых шариков: 1 - 0,6768 = 0,3232
Задача №3 Игральный кубик подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что единица выпадет:
А) Три раза Вероятность выпадения единицы: 1/6
Вероятность выпадения единицы три раза подряд: (1/6)^3 = 0,0046
Б) Более трех, но менее пяти раз Представим различные варианты выпадения единицы более трех, но менее пяти раз:
4 раза: 8C4 (1/6)^4 (5/6)^4 = 0,0791
5 раз: 8C5 (1/6)^5 (5/6)^3 = 0,0162
Вероятность: 0,0791 + 0,0162 = 0,0953