Физика 10 класс: Упругое столкновение атомов

Содержимое статьи:

• Дано:
• Требуется найти:
• Решение:

Дано:

• Масса атома гелия m_He
• Масса атома водорода m_H = m_He / 4
• Удар центральный
• Столкновение упругое
  

  Требуется найти:

  Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия (v_He') после столкновения

  Решение:

  Закон сохранения импульса:

  m_He * v_He = m_He * v_He' + m_H * v_H

  где:

• v_He - начальная скорость атома гелия
• v_He' - конечная скорость атома гелия
• v_H - конечная скорость атома водорода
  Закон сохранения кинетической энергии:

  (1/2) * m_He * v_He² = (1/2) * m_He * v_He'² + (1/2) * m_H * v_H²

  Из закона сохранения импульса:

  v_H = (m_He / m_H) * (v_He - v_He')

  Подставим это в закон сохранения кинетической энергии:

  (1/2) * m_He * v_He² = (1/2) * m_He * v_He'² + (1/2) * m_H * ((m_He / m_H) * (v_He - v_He'))²

  *Сократим на (1/2) m_He и раскроем квадрат:**

  v_He² = v_He'² + (m_He / 4) * (v_He - v_He')²

  Раскроем квадрат и приведем подобные слагаемые:

  v_He² = v_He'² + (m_He / 16) * (v_He² - 2 * v_He * v_He' + v_He'²)

  Сгруппируем слагаемые, содержащие v_He'²:

  v_He² = (15/16) * v_He'² + (m_He / 16) * v_He² - (m_He / 8) * v_He * v_He'

  Вынесем v_He' за скобки:

  v_He² = (15/16) * v_He'² + (m_He / 16) * v_He² - (m_He / 8) * v_He * v_He'
  
  v_He² = (15/16) * v_He'² * (1 + (4/15) * (m_He / v_He) * v_He')

  Для центрального удара:

  v_He' = v_He

  Подставим это в уравнение:

  v_He² = (15/16) * v_He² * (1 + (4/15) * (m_He / v_He))

  Сократим на v_He²:

  1 = (15/16) * (1 + (4/15) * (m_He / v_He))
  
  1 + (4/15) * (m_He / v_He) = 16/15
  
  (4/15) * (m_He / v_He) = 1/15
  
  m_He / v_He = 4

  Разделим числитель и знаменатель на m_He:

  v_He / m_He = 1/4

  Отсюда видно, что скорость атома гелия уменьшится в 4 раза.