Физическая задача: Движение Тани и Пети

Содержимое статьи:

• Условия задачи
• Цель
• Решение

Условия задачи

• Таня и Петя бегут по прямой из одной точки с одинаковыми начальными скоростями.
• Петя бежит равноускорено с постоянным положительным ускорением а.
• Таня бежит равнозамедленно с тем же по величине, но отрицательным по знаку ускорением (-а).
  

  Цель

  Найти отношение их скоростей в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое.

  Решение

  Этап 1: Вычислить время, за которое каждый из них пробежал свою дистанцию Пусть прошли дистанции:

• Таня: x
• Петя: 2x
  Для равноускоренного движения:
  $$v = v_0 + at$$
  Для равнозамедленного движения:
  $$v = v_0 - at$$
  Время, за которое Таня пробежала x:
  $$v_x = v_0 - a(t_x)$$
  Время, за которое Петя пробежал 2x:
  $$v_y = v_0 + a(t_y)$$
  Этап 2: Составить уравнение для отношения скоростей Искомое отношение скоростей:
  $$\frac{v_x}{v_y} = \frac{v_0 - a(t_x)}{v_0 + a(t_y)}$$
  Этап 3: Подставить выражения для времени Подставить уравнения времени из этапа 1:
  $$\frac{v_x}{v_y} = \frac{v_0 - a(v_x/a)}{v_0 + a(v_y/a)}$$
  Этап 4: Решить уравнение Упростить уравнение:
  $$\frac{v_x}{v_y} = \frac{v_0 - v_x}{v_0 + v_y}$$
  $$v_x(v_0 + v_y) = (v_0 - v_x)(v_0 + v_y)$$
  $$v_x(2v_0 + v_y) = 2v_0^2$$
  $$v_x = \frac{2v_0^2}{2v_0 + v_y}$$