Дата публикации: 26.02.2025

Доказательство теоремы Бореля-Лебега способом Лебега

Содержимое статьи:

Доказательство компактности отрезка [a,x']

Доказательство теоремы Бореля-Лебега, описанное в Википедии, подразумевает, что отрезок [a,x'] компактен. Однако возникает вопрос, откуда берётся эта компактность.
Ниже приведён способ устранения этой проблемы:

Доказательство компактности отрезка `[a,x']`

Во-первых, отрезок [a,a] очевидно компактен, поскольку он является единственным замкнутым и ограниченным подмножеством себя самого.
Далее, предположим, что отрезок [a,x] компактен для некоторого x. Тогда:

отрезок [a,x] замкнут, потому что он является пределом вложенных замкнутых отрезков [a,a], [a,x/2], [a,3x/4], ...
отрезок [a,x] ограничен, потому что любая точка в нём имеет вид y ≤ x, где y является точкой из [a,x].
Поэтому отрезок [a,x] удовлетворяет определению компактности.
Следовательно, по принципу математической индукции, отрезок [a,x'] компактен.

Авто видеорегистраторы с функцией обзора
БЕСПЛАТНЫЙ КУРС: «КАК СОЗДАТЬ СЕЙФ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ДАННЫХ»
Чат-испытание
DJIGULI
Как сделать профессиональную шлифовку массивной доски
Китайские фитинги и трубы для морских трубопроводов
Лайфхак: удаление следов от шлифовки массивной доски
Листовая петрушка Ароматная: выращивание, урожайность и уход
Основы массивной доски с ручной шлифовкой: ГОСТ стандарты
Партнёрская программа без блога: как получать трафик из Telegram
Практическое руководство по укладке массивной доски
QR-код онлайн читатель сервис
Регистрация ИП в Москве для студентов
Русский видеочат россия
Топ-5 брендов для массивных досок в 2026 году
Уши работают, субтитры — не нужны: 5 минут в день
Выбор инструмента для шлифовки массивной доски

Доказательство теоремы Бореля-Лебега способом Лебега

Содержимое статьи:

Доказательство компактности отрезка [a,x']

Доказательство компактности отрезка `[a,x']`