Дата публикации: 26.02.2025

Доказательство равенства треугольников АВС и A1B1C1

Дано:

Треугольники АВС и A1B1C1
АЕ и АЕ1 - биссектрисы
AB = A1B1
BE = B1E1
AE = A1E1
Доказать:
Треугольники АВС и A1B1C1 равны
Решение:
1. Доказательство равенства углов A и A1: Поскольку АЕ и АЕ1 - биссектрисы, то:
∠BAE = ∠CAE
∠B1A1E1 = ∠C1A1E1
Кроме того, AB = A1B1 (по условию). Поэтому треугольники ABE и A1B1E1 равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠A = ∠A1.
1. Доказательство равенства сторон BC и B1C1: Из равенства треугольников ABE и A1B1E1 следует, что:
BE = B1E1
По условию, BE = B1E1. Поэтому BC = B1C1.
1. Доказательство равенства треугольников АВС и A1B1C1: По двум признакам равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) имеем:
ΔABC = ΔA1B1C1
Итак, треугольники АВС и A1B1C1 равны.