Дата публикации: 26.02.2025
Доказательство равенства KB и KE
Содержимое статьи:
- Угол с вершиной A
- Точки D и B на одной стороне угла
- Точки C и E на другой стороне угла
- AD = AC = 3 см
- AB = AE = 4 см
- K - точка пересечения отрезков BC и ED
Требуется доказать: - KB = KE
Доказательство:- Рассмотрим треугольники ADB и AEC.
- Они равны по трем сторонам: AD = AC, AB = AE, BD = CE (по условию).
- Значит, углы при вершинах A равны: ∠DAB = ∠EAC.
- Рассмотрим треугольники BCK и ECK.
- Они равны по двум сторонам и углу между ними: BC = EC (как стороны равнобедренного треугольника), KC - общая сторона, ∠BCK = ∠ECK (как вертикальные углы).
- Значит, KB = KE.
- Так как треугольники BCK и ECK равны, то их соответствующие стороны равны.