Дата публикации: 26.02.2025
Доказательство перпендикулярности BD и KC
Содержимое статьи:
- Ромб ABCD с диагоналями AC и BD
- Перпендикулярная прямая KO, проведённая через точку O пересечения диагоналей
- K соединена с C
Доказать: - BD⊥KC
Доказательство:- Треугольники ABC и CDA равны (по двум сторонам и углу между ними).
- Следовательно, AB=CD и ∠ABC=∠CDA.
- Поскольку KO⊥BD, то треугольники KOB и KOD прямоугольные.
- Так как KO общая, то KB=KD.
- Из 1 и 3 следует, что треугольники ABC и KDC равны (по двум сторонам и гипотенузе).
- Поэтому ∠ACB=∠KDC.
- Но ∠ACB=90° (как угол вписанного четырёхугольника), следовательно, ∠KDC=90°.
- Значит, BD⊥KC.