Доказательство параллельности плоскостей в кубе

Содержимое статьи:

• Дана плоскость, проведённая через середины рёбер AB, ВС, ВВ1 куба ABCDA1B1C1D1.
• Необходимо доказать, что эта плоскость параллельна плоскости ACB1.
  Доказательство: Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1:
• Плоскости ACB1 и A1B1C1D1 параллельны: Они лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как ребра AB, BC, B1C1, C1D1 лежат в этой плоскости и параллельны.
• Плоскость, проходящая через середины ребер AB, ВС и ВВ1, пересекается с плоскостью A1B1C1D1 по прямой L: Средние линии треугольников ABВ1, ВВС1, BB1C1 лежат в одной плоскости (плоскости, проходящей через середины ребер), и они параллельны отрезкам АВ, BC, B1C1 соответственно. Таким образом, L является средней линией треугольника ABC1, что означает, что L параллельна основанию AC.
• Плоскость, проходящая через середины ребер AB, ВС и ВВ1, и плоскость A1B1C1D1 лежат в параллельных плоскостях: Из п. 2 и п. 3 следует, что плоскость, проходящая через середины ребер, пересекает плоскость A1B1C1D1 по прямой, параллельной плоскости ACB1. А это значит, что эти две плоскости лежат в параллельных плоскостях.
  Следовательно, плоскость, проведённая через середины ребер AB, ВС, ВВ1, и плоскость ACB1 параллельны.