Дата публикации: 20.02.2025

Арифметическая прогрессия

Содержимое статьи:

Дано:

Разность прогрессии: d = 6
Первый член: a₁ = -74
Последний член на 190 меньше, чем сумма всех предыдущих чисел
Вопросы:
1. Сколько членов в этой последовательности?
2. Сколько положительных членов?
  Решение: 1. Количество членов в последовательности Пусть n - количество членов последовательности. Тогда последний член прогрессии будет aₙ. По формуле n-го члена арифметической прогрессии:
```
aₙ = a₁ + (n - 1) * d
```
  По условию:
```
aₙ = a₁ + (n - 1) * d

aₙ = -74 + (n - 1) * 6

aₙ = -74 + 6n - 6

aₙ = 6n - 80
```
  По условию, последний член на 190 меньше, чем сумма всех предыдущих чисел:
```
aₙ = -190
```
  Приравняем полученные выражения:
```
6n - 80 = -190

6n = -110

n = 18,33 (приблизительно)
```
  Количество членов в последовательности должно быть целым числом, поэтому округляем до ближайшего целого: n = 19 2. Количество положительных членов Для вычисления количества положительных членов прогрессии необходимо определить, с какого члена прогрессии члены становятся положительными. Для этого решим неравенство:
```
aₙ >= 0

6n - 80 >= 0

6n >= 80

n >= 80/6

n >= 13,33 (приблизительно)
```
  Округляем до ближайшего целого: n = 14 Следовательно, количество положительных членов в последовательности: 19 - 14 = 5